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国歌里的数学秘密

来源:光明网-《光明日报》2021-11-26 05:30

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  张诚 单位:南通大学艺术学院

  音乐是一门艺术,而数学是一门科学。人们一般认为,艺术与科学似乎有着泾渭分明的界限,又像两条平行但不相交的直线。但实际上,艺术与科学有着密不可分的联系。正如法国文学家福楼拜所言:“艺术和科学总在山顶重逢。”

  在文艺复兴时期,达·芬奇就发现了科学与艺术之间的密切联系。他对焦点透视、解剖学、力学等领域的研究,不仅应用到艺术创作中,对后来的艺术家产生了深远影响,也在一定程度上推动了科学的发展。

  正如艺术与科学关系密切一样,音乐与数学其实也有着密不可分的联系。爱因斯坦曾说,这个世界是由音乐的音符组成的,也是由数学公式组成的。音符加数学公式,就是真正完整的世界。

  在我国春秋时期,音乐上有个著名的“三分损益法”。以“宫”为基本音,“宫”经过一次“损”,频率变为原来的3/2,得到“徵”;“徵”经过一次“益”,频率变为原来的3/4,得到“商”。如此依次损益交替,获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶。“宫、商、角”的频率成等比数列。

  据说,在2500多年前,古希腊哲学家和数学家毕达哥拉斯就在铁匠悦耳的打铁声中,发现了数学中大名鼎鼎的黄金比例(黄金分割)。所谓黄金比例,即把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比,其比值的近似值是0.618。

  人们发现,0.618是一个十分有趣的数字。建筑师们对这个数字似乎特别偏爱,世界上最有名的建筑物,如古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、印度泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院等建筑中,都能找到这个比例;绘画、雕塑、音乐等方面的艺术家也十分喜欢这个比例。人们研究发现,达·芬奇的作品《蒙娜丽莎的微笑》、美神维纳斯的断臂雕像、作曲家贝多芬的《钢琴奏鸣曲》第一乐章等,里面也都藏着这个比例。

  “然而,谁又曾知道,0.618早就‘冒着敌人的炮火’在我国抗日战争中冲锋陷阵过?”30多年前,武汉音乐学院教授童忠良通过仔细研究,发现了聂耳的《义勇军进行曲》曲谱中居然也隐藏着黄金比例。他写成了《论〈义勇军进行曲〉的数列结构》。在文中,他主要以黄金分割的原则来分析这首“不规则的结构”的歌曲:“歌曲的全部曲式段落,几乎都是那么准确地严格按0.618所划分”。文章认为,以黄金分割为依据所划分的曲式,实质上就是一种与方整性对称结构并列的长短型数列结构。“正如诗词中存在着律诗的方整句与词曲的长短句一样,在音乐中,也同样存在着‘方整性对称结构’与‘长短型数列结构’两种不同的体制。”

  从内容和结构来看,《义勇军进行曲》可以分为两个段落,前一段是“起来!不愿做奴隶的人们!把我们的血肉,筑成我们新的长城!中华民族到了最危险的时候,每个人被迫着发出最后的吼声。”后一段是“起来!起来!起来!我们万众一心,冒着敌人的炮火前进!冒着敌人的炮火前进!前进!前进!进!”

  整个歌曲连同前奏一起,总共有37小节,按照黄金分割法,其分割点是22.8小节处,这个地方正是歌曲两个段落的划分处。第22.8小节是“最后的吼声”的句逗处,从这里开始了“起来!起来!起来”的变化再现段落。也许有人会问,两个段落的界限为什么不在22小节或23小节,却恰巧是22.8小节呢?看看歌词就清楚了,前句歌词末尾的“声”,与后句歌词开头的“起”,同处于23小节之中,“声”的延长时值是一拍半,这个半拍就落在23小节之中,也就是说这个“声”结束在22.75处,四舍五入约22.8。曲式的进程与歌词的内容精妙地贴在一起。

  更精妙的是——

  在歌曲的前一段(即22.8小节)中,按照黄金分割法,这一段的黄金分割点是14.05小节,正是歌曲的第一、二乐句(起来!不愿做奴隶的人们!把我们的血肉,筑成我们新的长城!)与第三、四乐句(把我们的血肉,筑成我们新的长城!)的划分处。在歌曲的后一段(即从22.8小节至曲终),这一段共14小节,按黄金分割,长的部分(即“中华民族到了最危险的时候”)是8.7小节;短的部分(即“每个人被迫着发出最后的吼声”)是5.5小节。

  在歌曲的后一段中,进行黄金分割,长的部分(即“起来!起来!起来!我们万众一心,冒着敌人的炮火前进!”)为8小节;短的部分(从“冒着……”至终)为5小节。

  童忠良认为,聂耳谱写的这首歌曲,从整体来看,运用了黄金分割;从局部来看,也运用了黄金分割,其艺术匠心,其创作才华,其推敲布局,不得不令人拍案叫绝。

  也许有人会说,聂耳写《义勇军进行曲》时也许没有想到这些黄金分割,这是不是一种巧合,或者是不是音乐评论家的一种分析。童忠良认为,这不是巧合,更不是无稽的分析。我们只需分析一下聂耳的其他歌曲就清楚了:《开路先锋》,连同前奏一起,共108小节,整体黄金点为66小节,正好落在第一段的结束与第二段的开始处;《告别南洋》,共74小节,整体黄金点为45小节,为第二段与第三段的分界处;《饥寒交迫之歌》,基本曲调共29小节,整体黄金点为18小节,正好是前四句与带再现因素的后两句的分界处;《铁蹄下的歌女》,共27小节,整体黄金点为16小节,是第二段与第三段的分界处;聂耳编曲的《金蛇狂舞》,全曲共103小节,整体黄金点为64小节,正好落在全曲的再现处……这足以说明,在音乐中运用黄金分割展示音乐魅力,并不是聂耳偶一为之的巧合,而是他作为音乐艺术大师的匠心独运。

  《光明日报》( 2021年11月26日 16版)

[ 责编:李方舟 ]
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